云枢原创模拟题(真题风格) 单项选择题 中 5 分

云枢原创模拟题 · 高考数学「抛物线的焦点弦长」单题深读

这是一道由本站自编的真题风格模拟题,用来演示单题页能给出的完整内容:题干、选项、正确答案、分步解析、知识点、难度、风格年份段与来源标注。它不是真题,也不对应任何年份的官方试题。

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云枢原创模拟题(真题风格)

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题干(云枢原创,数学式子用纯文本表示)

已知抛物线 C: y² = 4x 的焦点为 F,过点 F 且斜率为 1 的直线与 C 交于 A、B 两点,则 |AB| =

  • A4√2
  • B6
  • C8正确答案
  • D10

正确答案

本站自编答案 已由独立算式复算通过
C 8

答案是怎么核对出来的:由 x²−6x+1=0 的韦达和 S=6 与积 P=1 独立算弦长得 8,再用焦点弦公式 x₁+x₂+p=8 互证,两条路径一致。

答案来源:本站自编,不引用、不复现任何官方答案或评分细则原文。

本站解析

云枢原创 未使用教辅解析

第一步,读参数。由 y² = 4x 得 2p = 4,所以 p = 2,焦点 F(1, 0),准线 x = −1。第二步,写直线。过 F 且斜率为 1 的直线为 y = x − 1。第三步,联立消元。把 y = x − 1 代入 y² = 4x 得 (x − 1)² = 4x,整理为 x² − 6x + 1 = 0。第四步,用韦达定理取 x₁ + x₂ = 6、x₁x₂ = 1。第五步,算弦长。弦长公式 |AB| = √(1 + k²)·√[(x₁+x₂)² − 4x₁x₂] = √2·√(36 − 4) = √2 × 4√2 = 8。第六步,用焦点弦公式复核:对 y² = 2px,过焦点的弦长等于 x₁ + x₂ + p = 6 + 2 = 8,两种方法结果一致。高频错误是把 2p 直接当成 p(得到焦点 (2,0) 与错误直线),以及弦长公式漏掉 √(1 + k²) 只算 |x₁ − x₂|。

解析的写法、步骤拆分与易错点归纳均为本站原创,不抓取、不复现任何第三方教辅机构或第三方题库网站的解析文本。

知识点与风格参考

抛物线的焦点与准线直线与圆锥曲线联立韦达定理弦长公式
学科高考数学
题型单项选择题
难度中
风格年份段2021—2025 新课标卷风格
卷别参考新课标 I 卷 解析几何参考
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